원주와 지름의 관계 /초등 수학

 

 원의 지름과 원주의 관계를 이해하고, 

원주율의 개념을 학습하기

 

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1. 원주와 지름의 관계

원주는 원의 둘레를 의미하며, 

 

지름은 원의 중심을 통과하며 원 둘레의 두 점을 연결한 직선의 길이입니다.

일반적으로, 원의 지름에 약 3을 곱하면 원주의 길이가 됩니다. 

 

즉, 원주는 지름의 약 3배입니다. 

 

2. 원주율(π)의 개념

"원주율(π)"은 원주를 지름으로 나눈 값으로, 약 3.14입니다.

 이는 원의 크기와 상관없이 일정한 값입니다. 

"원주율(π)"은 무한소수로 이어지지만,
계산 시 편의를 위해 3.14 또는 3으로 사용합니다.


3. 원주 구하는 공식

원주 = 지름 × 원주율(π)

또는, 원주 = 2 × 반지름 × 원주율(π)


4. 실생활에서의 이해

원 모양의 물체(예: 시계, 접시 등)의 지름과 둘레를 측정하여, 

원주가 지름의 약 3배임을 확인할 수 있습니다. 

 

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★ 참고

 

 

정육각형의 둘레와 원주의 원주를 비교하기

는 정육각형의 특성과 원의 특성을 활용해 둘레와 원주를 계산하고 비교하는 과정입니다. 아래를 참고하세요.




1. 기본 공식

정육각형의 둘레

모든 변의 길이가 같으므로,
둘레 = 한 변의 길이 × 6


원의 원주

원주 = 지름 × 원주율(π ≈ 3.14)






2. 비교 예

조건

정육각형의 한 변의 길이와 원의 반지름이 같다고 가정해봅니다.

예 : 정육각형 한 변의 길이 = 10cm

따라서, 원의 반지름 = 10cm.



1. 정육각형의 둘레

10  × 6  =  60  ( cm)

2. 원의 원주

원의 지름 = 반지름 × 2 = 10  × 2  =  20( cm)

 

원주 = 지름 × 원주율

        = 20  × 3.14  =  62.8( cm)





3. 결과 비교

정육각형의 둘레 = 60cm

원의 원주 ≈ 62.8cm

 

 

 

결론

원의 원주가 정육각형의 둘레보다 약간 더 깁니다.

 

 

정사각형의 둘레와 원주의 원주를 비교하기

 

( 같은 조건에서 두 도형의 테두리 길이를 비교하는 과정입니다.)


1. 기본 공식

정사각형의 둘레

둘레 = 한 변의 길이 × 4


원의 원주

원주 = 지름 × 원주율(π ≈ 3.14)






2. 비교 예

같은 변의 길이(정사각형의 변)와 지름(원의 지름)을 기준으로 계산해봅니다.

정사각형 한 변의 길이 = 10cm
원의 지름 = 10cm


1. 정사각형의 둘레
10  × 4  =  40  ( cm)



2. 원의 원주

10  × 3.14  =  31.4  ( cm)





결과
정사각형 둘레가 원의 원주보다 길다.

정사각형 둘레 = 40cm

원의 원주 = 약 31.4cm







4. 실생활 예

같은 길이의 끈으로 도형을 만든다면,

정사각형은 원보다 더 넓은 면적을 가집니다.